1) O documento apresenta definições e propriedades sobre fatorial e permutações, incluindo exemplos de cálculo de fatoriais. 2) É introduzido o princípio fundamental da contagem, que estabelece um método para contar eventos compostos por etapas sucessivas e independentes. 3) São apresentados exemplos de aplicação do princípio fundamental da contagem para contar possibilidades em situações como placas de veículos e números de telefone.

1. ANÁLISE COMBINATÓRIAFATORIAL5! = 5.4.3.2.1 = 1204! = 4.3.2.1 = 243! = 3.2.1 = 62! = 2.1 = 21! = 10! = 1CONVENÇÃOn! = n.(n  1) . (n  2) . (n  3). .... 2 . 110.9.8!Exemplo: Calcular o valor de:90==c) 8!a) 4! + 3!b) 7!Observe que:7.6.5.4.3.2.124 + 64!+3!  7!305040

2. (n + 1)! = (n + 1).n.(n – 1).(n – 2).(n – 3)....(n + 1)! = (n + 1).n.(n – 1)!Determine a soma dos valores de m que satisfazem a equação(m – 3)! = 1 O conjunto solução de:d) é:49!50.– 49!(m – 3)! = 1!ou(m – 3)! = 0!m – 3 = 049!m – 3 = 1m = 3m = 449!(50 – 1)(n + 1).n.(n – 1)!= 21049!(n – 1)!Logo a soma dos valores de m é 7(n + 1).n = 21049n2 + n – 210 = 0n’’ = - 15n’ = 14(não convém)

3. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM O princípio fundamental da contagem, ou princípio multiplicativo, estabelece um método indireto de contagem de um determinado evento, sem que haja a necessidade de descrever todas as possibilidades.Pode ser enunciado dessa forma:Se um Evento E pode acontecer por n etapas sucessivas e independentes de modo que:E1 é o número de possibilidades da 1ª EtapaE2 é o número de possibilidades da 2ª Etapa : :En é o número de possibilidades da n-ésima EtapaEntão E1 . E2 . ......... .Ek é o número total de possibilidades do evento ocorrer.Quantas placas para identificação de veículos podem ser confeccionadas com 3 letras e 4 algarismos? (Considere 26 letras, supondo que não há nenhuma restrição.)10262626101010= 175. 760. 000

4. Quantos números de telefones com sete algarismos e prefixo 244 podemser formados ?Usando o princípio fundamental da contagem:Alguns números possíveis244 3215244 5138244 0008244 2344244 0000:::10101010244= 10 000 númerosfixo

5. Numa olimpíada de Matemática concorrem 100 participantes e serão atribuídos dois prêmios, um para o 1º lugar e outro para o 2º lugar. De quantas maneiras poderão ser distribuídos esses prêmios?99100= 9900 maneiras

6. TIPOS DE AGRUPAMENTOSUSA TODOS ELEMENTOSPERMUTAÇÃOARRANJOIMPORTA ORDEMNÃO USA TODOS ELEMENTOSCOMBINAÇÃONÃO IMPORTA ORDEM Pn = n!FORMULÁRIO